Текстовая задача · 190 заданий
- Задание №21№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится
8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.
Решение
Решение.
Пусть x км/ч — скорость течения реки (где x>0). Тогда скорость теплохода по течению реки равна 24+x км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна 24−x км/ч.
1. Найдём общее время, которое теплоход находился непосредственно в движении. По условию задачи, всё путешествие заняло 14 часов, из которых 8 часов составила стоянка. Следовательно, время в пути равно:
14−8=6 (часов).
2. Составим выражение для времени движения. Расстояние в одну сторону составляет 70 км.
Время движения по течению: 24+x70 часов.
Время движения против течения: 24−x70 часов.
Суммарное время движения равно 6 часам. Составим уравнение:
24+x70+24−x70=6
3. Решим полученное уравнение. Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения расчётов:
24+x35+24−x35=3
Приведём дроби к общему знаменателю (24+x)(24−x):
(24+x)(24−x)35(24−x)+35(24+x)=3
576−x235⋅24−35x+35⋅24+35x=3
576−x22⋅35⋅24=3
576−x21680=3
4. Воспользуемся основным свойством пропорции:
3(576−x2)=1680
Разделим обе части на 3:
576−x2=560
x2=576−560
x2=16
5. Уравнение имеет два корня: x1=4 и x2=−4.
Так как скорость течения реки должна быть положительной величиной, нам подходит только x=4.
Проверка: скорость по течению 24+4=28 км/ч, время 70/28=2,5 ч. Скорость против течения 24−4=20 км/ч, время 70/20=3,5 ч. Итого 2,5+3,5=6 часов, что соответствует условию.
Ответ: 4 км/ч.
Источник: ФИПИ