Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки (где $x > 0$ ). Тогда скорость теплохода по течению реки равна $19 + x$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна $19 - x$ км/ч.

1. Составим выражение для времени движения.
Расстояние в одну сторону составляет 176 км.
Время, затраченное на путь по течению: $\frac{176}{19 + x}$ ч.
Время, затраченное на путь против течения: $\frac{176}{19 - x}$ ч.

2. Учтём общее время в пути.
Теплоход отсутствовал в пункте отправления 20 часов, из которых 1 час он стоял. Значит, чистое время в движении составляет:
$20 - 1 = 19$ ч.

3. Составим уравнение:
$\frac{176}{19 + x} + \frac{176}{19 - x} = 19$

4. Решим полученное уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю $(19 + x)(19 - x)$ :
$\frac{176(19 - x) + 176(19 + x)}{(19 + x)(19 - x)} = 19$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{176 \cdot 19 - 176x + 176 \cdot 19 + 176x}{361 - x^2} = 19$
$\frac{2 \cdot 176 \cdot 19}{361 - x^2} = 19$

Разделим обе части уравнения на 19 (так как $19 \neq 0$ ):
$\frac{2 \cdot 176}{361 - x^2} = 1$
$352 = 361 - x^2$
$x^2 = 361 - 352$
$x^2 = 9$

5. Найдём корни уравнения:
$x_1 = 3$ , $x_2 = -3$ .
Так как скорость течения реки должна быть положительной величиной, нам подходит только $x = 3$ .

Ответ: 3

Источник: ФИПИ