Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = x \left|\right. x \left|\right. + \left|\right. x \left|\right. - 6 x$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для построения графика функции $y = x|x| + |x| - 6x$ необходимо раскрыть модули, рассмотрев два случая в зависимости от знака переменной $x$ .

1. Раскрытие модулей:
Если $x \ge 0$ , то $|x| = x$ . Подставим это в уравнение функции:
$y = x \cdot x + x - 6x = x^2 - 5x$ .
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{5}{2} = 2,5$ .
Найдём ординату вершины: $y_0 = (2,5)^2 - 5 \cdot 2,5 = 6,25 - 12,5 = -6,25$ .
Точки для построения на промежутке $[0; +\infty)$ : $(0; 0)$ , $(1; -4)$ , $(2,5; -6,25)$ , $(5; 0)$ .

Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Подставим это в уравнение функции:
$y = x \cdot (-x) + (-x) - 6x = -x^2 - 7x$ .
Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot (-1)} = -3,5$ .
Найдём ординату вершины: $y_0 = -(-3,5)^2 - 7 \cdot (-3,5) = -12,25 + 24,5 = 12,25$ .
Точки для построения на промежутке $(-\infty; 0)$ : $(-7; 0)$ , $(-3,5; 12,25)$ , $(-1; 6)$ , $(0; 0)$ .

2. Анализ количества общих точек с прямой $y = m$ :
Прямая $y = m$ — это горизонтальная линия. Количество общих точек с графиком функции зависит от значения $m$ :
— При $m > 12,25$ прямая имеет 1 общую точку (с правой ветвью параболы).
— При $m = 12,25$ прямая проходит через вершину левой параболы и пересекает правую ветвь. Итого 2 точки.
— При $-6,25 < m < 12,25$ прямая пересекает график в 3 точках.
— При $m = -6,25$ прямая проходит через вершину правой параболы и пересекает левую ветвь. Итого 2 точки.
— При $m < -6,25$ прямая имеет 1 общую точку (с левой ветвью параболы).

Таким образом, ровно две общие точки график и прямая имеют при $m = 12,25$ и $m = -6,25$ .

Ответ: -6,25; 12,25

Источник: ФИПИ