Построение графика функции · 157 заданий
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
- Задание №22№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики
Постройте график функции
y=x+1(0,5x2+0,5x)⋅∣x∣.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение
Решение.
Для начала упростим выражение, задающее функцию, и определим её область определения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x+1=0, откуда x=−1.
1. Преобразуем числитель: вынесем общий множитель 0,5x за скобки:
y=x+10,5x(x+1)⋅∣x∣.
При условии x=−1 мы можем сократить дробь на (x+1). Получим:
y=0,5x⋅∣x∣.
2. Теперь раскроем модуль по определению:
— Если x≥0, то ∣x∣=x, и функция принимает вид y=0,5x2. Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если x<0 (и x=−1), то ∣x∣=−x, и функция принимает вид y=−0,5x2. Это ветвь параболы, направленная вниз.
3. Найдём координаты "выколотой" точки. Так как x=−1, подставим это значение в упрощённое выражение для отрицательных x:
y(−1)=−0,5⋅(−1)2=−0,5⋅1=−0,5.
Значит, точка с координатами (−1;−0,5) будет отсутствовать на графике.
4. Построим график. Он состоит из части параболы y=0,5x2 при x≥0 и части параболы y=−0,5x2 при x<0, за исключением точки (−1;−0,5). График проходит через начало координат (0;0).
5. Определим значения m, при которых прямая y=m (горизонтальная линия) не имеет с графиком общих точек:
— Прямая y=m не будет иметь общих точек с графиком только в том случае, если она проходит через "выколотую" точку.
— Координата y выколотой точки равна −0,5. Следовательно, при m=−0,5 прямая y=−0,5 не пересекает график функции.
Других разрывов или ограничений по оси y у данной функции нет, так как ветви парабол уходят в бесконечность вверх и вниз.
Ответ: -0,5
Источник: ФИПИ