Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} + 0,5 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x + 1}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для начала упростим выражение, задающее функцию, и определим её область определения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x + 1 \neq 0$ , откуда $x \neq -1$ .

1. Преобразуем числитель: вынесем общий множитель $0,5x$ за скобки:
$y = \frac{0,5x(x + 1) \cdot |x|}{x + 1}$ .
При условии $x \neq -1$ мы можем сократить дробь на $(x + 1)$ . Получим:
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

2. Теперь раскроем модуль по определению:
— Если $x \geq 0$ , то $|x| = x$ , и функция принимает вид $y = 0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ (и $x \neq -1$ ), то $|x| = -x$ , и функция принимает вид $y = -0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

3. Найдём координаты "выколотой" точки. Так как $x \neq -1$ , подставим это значение в упрощённое выражение для отрицательных $x$ :
$y(-1) = -0,5 \cdot (-1)^2 = -0,5 \cdot 1 = -0,5$ .
Значит, точка с координатами $(-1; -0,5)$ будет отсутствовать на графике.

4. Построим график. Он состоит из части параболы $y = 0,5x^2$ при $x \geq 0$ и части параболы $y = -0,5x^2$ при $x < 0$ , за исключением точки $(-1; -0,5)$ . График проходит через начало координат $(0; 0)$ .

5. Определим значения $m$ , при которых прямая $y = m$ (горизонтальная линия) не имеет с графиком общих точек:
— Прямая $y = m$ не будет иметь общих точек с графиком только в том случае, если она проходит через "выколотую" точку.
— Координата $y$ выколотой точки равна $-0,5$ . Следовательно, при $m = -0,5$ прямая $y = -0,5$ не пересекает график функции.

Других разрывов или ограничений по оси $y$ у данной функции нет, так как ветви парабол уходят в бесконечность вверх и вниз.

Ответ: -0,5

Источник: ФИПИ