Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим таблицу и введём переменную. Пусть $x$ — количество деталей, которые делает первый рабочий за один час (его производительность). Тогда, так как первый рабочий делает на 6 деталей в час больше, чем второй, производительность второго рабочего будет равна $x - 6$ деталей в час.

1) Заполним данные о работе:
- Заказ для обоих рабочих составляет $140$ деталей.
- Время работы первого рабочего: $t_1 = \frac{140}{x}$ часов.
- Время работы второго рабочего: $t_2 = \frac{140}{x - 6}$ часов.

2) По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это значит, что время второго рабочего больше времени первого на 3 часа. Составим уравнение:
$\frac{140}{x - 6} - \frac{140}{x} = 3$

3) Решим полученное уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю $x(x - 6)$ :
$\frac{140x - 140(x - 6)}{x(x - 6)} = 3$
$\frac{140x - 140x + 840}{x^2 - 6x} = 3$
$\frac{840}{x^2 - 6x} = 3$

4) Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения расчётов:
$\frac{280}{x^2 - 6x} = 1$
$x^2 - 6x = 280$
$x^2 - 6x - 280 = 0$

5) Найдём корни квадратного уравнения через дискриминант $D$ :
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156$
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$
$x_1 = \frac{6 + 34}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{6 - 34}{2} = \frac{-28}{2} = -14$

6) Так как производительность труда не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -14$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первый рабочий делает 20 деталей в час.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ