Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. x^{2} - 3 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 3}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Область определения функции.
Функция определена при всех значениях $x$ , кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.
$x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ .
Таким образом, область определения: $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$ .

2. Упрощение выражения.
Вынесем общий множитель $x$ в числителе:
$y = \frac{x(x - 3) \cdot |x|}{x - 3}$ .
При $x \neq 3$ мы можем сократить дробь на $(x - 3)$ :
$y = x \cdot |x|$ .

3. Раскрытие модуля.
Рассмотрим два случая в зависимости от знака $x$ :
а) Если $x \geq 0$ (и учитывая $x \neq 3$ ), то $|x| = x$ . Тогда функция принимает вид: $y = x \cdot x = x^2$ .
б) Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ . Тогда функция принимает вид: $y = x \cdot (-x) = -x^2$ .

Следовательно, график функции представляет собой часть параболы $y = x^2$ при $x \geq 0$ (с выколотой точкой) и часть параболы $y = -x^2$ при $x < 0$ .

4. Нахождение координат "выколотой" точки.
Так как $x \neq 3$ , подставим это значение в упрощенное выражение для правой ветви ( $y = x^2$ ):
$y(3) = 3^2 = 9$ .
Значит, точка с координатами $(3; 9)$ будет отсутствовать на графике.

5. Исследование количества общих точек с прямой $y = m$ .
Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения $m$ , при которых эта прямая не пересекает график.
- График функции $y = x \cdot |x|$ при $x \neq 3$ непрерывно возрастает от $-\infty$ до $+\infty$ , за исключением "разрыва" в выколотой точке.
- Единственное значение $y$ , которое не достигается функцией из-за ограничения $x \neq 3$ , — это ордината выколотой точки, то есть $y = 9$ .
- Таким образом, прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком только тогда, когда она проходит через выколотую точку.

Следовательно, $m = 9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ