Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится
19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода при движении по течению равна $(34 + x)$ км/ч, а при движении против течения — $(34 - x)$ км/ч. По условию задачи скорость теплохода в неподвижной воде положительна, а скорость течения меньше скорости теплохода, поэтому $0 < x < 34$ .

1. Найдём чистое время теплохода в пути.
Общее время от момента отплытия до возвращения составляет 36 часов. Из этого времени 19 часов теплоход стоял. Значит, в движении он находился:
$36 - 19 = 17$ (часов).

2. Составим уравнение.
Расстояние в одну сторону составляет 285 км. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{285}{34 + x}$ , а время на обратный путь против течения — $\frac{285}{34 - x}$ . Сумма этих времён равна общему времени в пути:
$\frac{285}{34 + x} + \frac{285}{34 - x} = 17$

3. Решим полученное уравнение.
Приведём дроби к общему знаменателю $(34 + x)(34 - x) = 34^2 - x^2 = 1156 - x^2$ :
$\frac{285(34 - x) + 285(34 + x)}{1156 - x^2} = 17$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{9690 - 285x + 9690 + 285x}{1156 - x^2} = 17$
$\frac{19380}{1156 - x^2} = 17$

Разделим обе части уравнения на 17, чтобы упростить вычисления:
$\frac{1140}{1156 - x^2} = 1$
Отсюда следует:
$1156 - x^2 = 1140$
$x^2 = 1156 - 1140$
$x^2 = 16$

Уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -4$ .
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, нам подходит только $x = 4$ .

Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ