Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который едет медленнее). Тогда скорость первого велосипедиста, по условию задачи, равна $x + 9$ км/ч.

Оба велосипедиста преодолели дистанцию в $112$ км. Вспомним формулу времени: $t = \frac{S}{v}$ , где $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

1) Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{112}{x}$ ч.
2) Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{112}{x + 9}$ ч.

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на $4$ часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на $4$ часа. Составим уравнение:
$\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4$

Разделим обе части уравнения на $4$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{28}{x} - \frac{28}{x + 9} = 1$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 9)$ :
$\frac{28(x + 9) - 28x}{x(x + 9)} = 1$
$\frac{28x + 252 - 28x}{x^2 + 9x} = 1$
$\frac{252}{x^2 + 9x} = 1$

Перейдем к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 0$ ):
$x^2 + 9x = 252$
$x^2 + 9x - 252 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089$
$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$

Находим корни уравнения:
$x_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21$

Так как скорость не может быть отрицательной, корень $x_2 = -21$ не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость второго велосипедиста равна $12$ км/ч.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ