Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrixx^2 + 6 x + 7 \\ x + 10 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ - 4, \\ x Определите, при каких знач…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 + 14 x - 3 |. x + 8 |. + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 6 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x - 3 |. - x^2 + 8 x - 15 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x |. x |. + 2 |. x |. - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = 4 |. x + 6 |. - x^2 - 11 x - 30 . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 2 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x + 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции \ arrayl y = matrix- x^2 + 8 x - 17 \\ - x - 2 matrix & matrix при \\ при matrix & matrixx ⩾ 2, \\ x Определите, при каких зн…
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = |. x |. · (. x - 1 .) - 3 x . Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = x^2 - 9 x - 2 |. x - 4 |. + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22
Постройте график функции y = (. 0,5 x^2 + x .) · |. x |.x + 2 . Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точк…
Функции и графики

Задание №22 — Алгебраические выражения

Постройте график функции

$y = \frac{\left(\right. 0,5 x^{2} - 2 x \left.\right) \cdot \left|\right. x \left|\right.}{x - 4}$ .

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком
ни одной общей точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Сначала определим область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
$x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4$ .

2. Упростим выражение функции. В числителе вынесем общий множитель $0,5x$ за скобки:
$y = \frac{0,5x(x - 4) \cdot |x|}{x - 4}$ .
При условии $x \neq 4$ мы можем сократить дробь на $(x - 4)$ :
$y = 0,5x \cdot |x|$ .

3. Раскроем модуль по определению:
— Если $x \geq 0$ (и $x \neq 4$ ), то $|x| = x$ , и функция принимает вид: $y = 0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вверх.
— Если $x < 0$ , то $|x| = -x$ , и функция принимает вид: $y = -0,5x^2$ . Это ветвь параболы, направленная вниз.

4. Построим график. Он состоит из двух частей:
— Правая часть: парабола $y = 0,5x^2$ при $x \geq 0$ , но в точке $x = 4$ на графике будет «выколотая» точка. Найдем её координату $y$ :
$y(4) = 0,5 \cdot 4^2 = 0,5 \cdot 16 = 8$ . Значит, точка $(4; 8)$ не принадлежит графику.
— Левая часть: парабола $y = -0,5x^2$ при $x < 0$ .
График проходит через начало координат $(0; 0)$ , так как обе части функции в этой точке стыкуются.

5. Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ (горизонтальная прямая) не имеет с графиком ни одной общей точки:
— Прямая $y = m$ не будет пересекать график, если она пройдет через «выколотую» точку $(4; 8)$ . Это происходит при $m = 8$ .
— Во всех остальных случаях горизонтальная прямая будет пересекать либо левую, либо правую ветвь графика, так как область значений функции $y = 0,5x \cdot |x|$ при $x \neq 4$ — это все действительные числа, кроме $y = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ