Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (доля кислоты от общей массы), а $y$ — концентрация кислоты во втором растворе. Тогда в первом сосуде содержится $10x$ кг кислоты, а во втором — $16y$ кг кислоты.

1. Рассмотрим первый случай: сливают оба сосуда целиком.
Общая масса смеси составит $10 + 16 = 26$ кг.
Масса кислоты в этой смеси равна $10x + 16y$ .
По условию, концентрация полученного раствора равна $55\%$ , то есть $0,55$ .
Составим первое уравнение:
$10x + 16y = 0,55 \cdot 26$ .
$10x + 16y = 14,3$ .

2. Рассмотрим второй случай: сливают равные массы этих растворов.
Пусть взяли по $m$ кг каждого раствора. Тогда общая масса смеси равна $2m$ кг.
Масса кислоты в такой смеси составит $m \cdot x + m \cdot y$ .
По условию, концентрация этого раствора равна $61\%$ , то есть $0,61$ .
Составим второе уравнение:
$mx + my = 0,61 \cdot 2m$ .
Разделим обе части уравнения на $m$ (так как $m \neq 0$ ):
$x + y = 1,22$ .

3. Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 10x + 16y = 14,3 \\ x + y = 1,22 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ :
$y = 1,22 - x$ .

Подставим это выражение в первое уравнение:
$10x + 16(1,22 - x) = 14,3$
$10x + 19,52 - 16x = 14,3$
$-6x = 14,3 - 19,52$
$-6x = -5,22$
$x = \frac{5,22}{6}$
$x = 0,87$ .

4. Найдём массу кислоты в первом растворе.
Поскольку концентрация первого раствора $x = 0,87$ , а его масса $10$ кг, то масса кислоты в нём равна:
$10 \cdot 0,87 = 8,7$ кг.

Ответ: 8,7

Источник: ФИПИ