Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 11$ км/ч.

1. Рассмотрим движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ($t_1 = 1$ ч) ему оставалось 4 км до конца круга. Значит, длина всей круговой трассы $S$ складывается из расстояния, которое он уже пробежал, и оставшихся 4 км:
$S = v \cdot 1 + 4 = v + 4$ (км).

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$) на 20 минут раньше, чем прошел 1 час с момента старта. Переведем 20 минут в часы:
$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Следовательно, второй бегун затратил на преодоление одного круга время:
$t_2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (ч).

3. Зная время и скорость второго бегуна, мы можем выразить длину трассы $S$ через его данные:
$S = (v + 11) \cdot \frac{2}{3}$.

4. Так как длина трассы $S$ в обоих случаях одинакова, составим уравнение:
$v + 4 = \frac{2}{3}(v + 11)$

5. Решим полученное уравнение. Для удобства умножим обе части на 3:
$3(v + 4) = 2(v + 11)$
$3v + 12 = 2v + 22$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$3v - 2v = 22 - 12$
$v = 10$

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 10 км/ч.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ