Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ литров в минуту — скорость наполнения (производительность) первой трубы. Тогда, по условию задачи, вторая труба пропускает на 3 литра в минуту больше, то есть её производительность равна $x + 3$ литров в минуту.

Зная объём резервуара ( $260$ литров), выразим время, которое требуется каждой трубе для его заполнения:
1) Время работы первой трубы: $\frac{260}{x}$ минут;
2) Время работы второй трубы: $\frac{260}{x + 3}$ минут.

По условию задачи первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Составим уравнение:
$\frac{260}{x} - \frac{260}{x + 3} = 6$

Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 3)$ :
$\frac{260(x + 3) - 260x}{x(x + 3)} = 6$
$\frac{260x + 780 - 260x}{x^2 + 3x} = 6$
$\frac{780}{x^2 + 3x} = 6$

Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения вычислений:
$\frac{130}{x^2 + 3x} = 1$
$x^2 + 3x = 130$
$x^2 + 3x - 130 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529$
$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-3 + 23}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-3 - 23}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13$

Так как скорость наполнения трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -13$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, производительность первой трубы равна 10 литров в минуту.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ