Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 7$ км/ч. Обозначим длину круговой трассы за $S$ км.

Проанализируем движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ( $t_1 = 1$ ) ему оставался 1 км до конца круга. Это значит, что за 1 час он пробежал расстояние $S - 1$ км. Составим уравнение:
$v \cdot 1 = S - 1$ , откуда $S = v + 1$ .

Теперь проанализируем движение второго бегуна. Ему сообщили, что он пробежал первый круг 20 минут назад. Так как общее время с момента старта составляет 1 час (60 минут), то второй бегун преодолел первый круг за $60 - 20 = 40$ минут. Переведем время в часы: $40$ минут = $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа.

Расстояние, которое пробежал второй бегун за $\frac{2}{3}$ часа, равно длине круга $S$ . Составим второе уравнение:
$(v + 7) \cdot \frac{2}{3} = S$ .

Подставим выражение для $S$ из первого уравнения во второе:
$(v + 7) \cdot \frac{2}{3} = v + 1$ .

Решим полученное уравнение. Для этого умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$2(v + 7) = 3(v + 1)$
$2v + 14 = 3v + 3$

Перенесем слагаемые с $v$ в одну сторону, а числа в другую:
$14 - 3 = 3v - 2v$
$v = 11$ .

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 11 км/ч.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ