Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда, так как скорость первого на $30$ км/ч больше скорости второго, скорость второго автомобиля равна $x - 30$ км/ч.

Оба автомобиля проехали расстояние $S = 540$ км. Выразим время, затраченное каждым автомобилем на путь:
1) Время первого автомобиля: $t_1 = \frac{540}{x}$ ч.
2) Время второго автомобиля: $t_2 = \frac{540}{x - 30}$ ч.

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на $3$ часа раньше второго. Это значит, что время второго автомобиля больше времени первого на $3$ часа. Составим уравнение:
$\frac{540}{x - 30} - \frac{540}{x} = 3$

Разделим обе части уравнения на $3$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{180}{x - 30} - \frac{180}{x} = 1$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 30)$ :
$\frac{180x - 180(x - 30)}{x(x - 30)} = 1$
$\frac{180x - 180x + 5400}{x^2 - 30x} = 1$
$\frac{5400}{x^2 - 30x} = 1$

Перейдем к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 30$ ):
$x^2 - 30x = 5400$
$x^2 - 30x - 5400 = 0$

Найдем дискриминант уравнения:
$D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500$
$\sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150$

Вычислим корни уравнения:
$x_1 = \frac{30 + 150}{2} = \frac{180}{2} = 90$
$x_2 = \frac{30 - 150}{2} = \frac{-120}{2} = -60$

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, корень $x_2 = -60$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость первого автомобиля равна $90$ км/ч.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ