Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ , если $M N = 12$ , $A C = 42$ , $N C = 25$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию задачи прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . Из этого следует, что:
— угол $B$ является общим для обоих треугольников;
— угол $BMN$ равен углу $BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$ .
Следовательно, треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (первый признак подобия).

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

3. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Тогда длина стороны $BC$ будет равна сумме отрезков $BN$ и $NC$ :
$BC = BN + NC = x + 25$ .

4. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{12}{42} = \frac{x}{x + 25}$ .

5. Для удобства сократим дробь $\frac{12}{42}$ на $6$ :
$\frac{2}{7} = \frac{x}{x + 25}$ .

6. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x + 25) = 7 \cdot x$ ;
$2x + 50 = 7x$ ;
$7x - 2x = 50$ ;
$5x = 50$ ;
$x = 10$ .

Таким образом, $BN = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ