Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

1) Для начала проанализируем движение объектов. Поезд и пешеход движутся навстречу друг другу. В таких задачах удобно использовать понятие скорости сближения. Когда объекты движутся навстречу, их скорости складываются.

Вычислим скорость сближения поезда и пешехода:
$v_{сбл} = 36 + 4 = 40$ км/ч.

2) Поскольку ответ нужно дать в метрах, а время дано в секундах, переведём скорость сближения из км/ч в м/с. Мы знаем, что $1$ км = $1000$ м, а $1$ час = $3600$ с.
$v_{сбл} = \frac{40 \cdot 1000}{3600} = \frac{400}{36} = \frac{100}{9}$ м/с.

3) Когда поезд проезжает мимо пешехода, он фактически преодолевает расстояние, равное собственной длине, со скоростью сближения. Обозначим длину поезда как $L$. Формула пути при равномерном движении: $L = v \cdot t$.

4) Подставим известные значения в формулу:
$L = \frac{100}{9} \cdot 54$.

5) Выполним вычисления. Заметим, что $54$ делится на $9$:
$L = 100 \cdot \frac{54}{9} = 100 \cdot 6 = 600$ метров.

Таким образом, длина поезда составляет $600$ метров.

Ответ: 600

Источник: ФИПИ