Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим уравнение, приняв за неизвестное искомую величину.

1) Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Так как баржа движется по реке, её скорость по течению будет равна $(x + 5)$ км/ч, а скорость против течения — $(x - 5)$ км/ч. По смыслу задачи $x > 5$ , так как баржа смогла вернуться обратно против течения.

2) Выразим время, затраченное на каждый участок пути:
— Время на путь по течению: $t_1 = \frac{88}{x + 5}$ ч;
— Время на путь против течения: $t_2 = \frac{72}{x - 5}$ ч.

3) По условию задачи общее время в пути составило 10 часов. Составим уравнение:
$\frac{88}{x + 5} + \frac{72}{x - 5} = 10$

4) Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения вычислений:
$\frac{44}{x + 5} + \frac{36}{x - 5} = 5$

5) Приведём дроби к общему знаменателю $(x + 5)(x - 5)$ :
$\frac{44(x - 5) + 36(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 5$
$44x - 220 + 36x + 180 = 5(x^2 - 25)$
$80x - 40 = 5x^2 - 125$

6) Перенесём все слагаемые в одну сторону и разделим на 5:
$5x^2 - 80x - 85 = 0$
$x^2 - 16x - 17 = 0$

7) Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 256 + 68 = 324 = 18^2$
$x_1 = \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17$
$x_2 = \frac{16 - 18}{2} = -1$

8) Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень $x_2 = -1$ не подходит по условию задачи. Значит, собственная скорость баржи равна 17 км/ч.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ