Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $D C$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $M C$ , если $A B = 15$ , $D C = 30$ , $A C = 39$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM$ . По условию задачи прямые $AB$ и $DC$ параллельны. При пересечении этих параллельных прямых секущей $AC$ образуются накрест лежащие углы: $\angle BAM = \angle DCM$ . Также углы при вершине $M$ ( $\angle AMB$ и $\angle CMD$ ) являются вертикальными, а значит, они равны.

2) Так как два угла треугольника $ABM$ соответственно равны двум углам треугольника $CDM$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия ( $\triangle ABM \sim \triangle CDM$ ).

3) Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон. Составим отношение сторон, лежащих против равных углов:
$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$ .

4) Нам известно, что вся длина отрезка $AC = 39$ . Пусть искомый отрезок $MC = x$ . Тогда отрезок $AM$ можно выразить как $AM = AC - MC = 39 - x$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{15}{30} = \frac{39 - x}{x}$ .

6) Сократим дробь в левой части уравнения:
$\frac{1}{2} = \frac{39 - x}{x}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot x = 2 \cdot (39 - x)$
$x = 78 - 2x$
$x + 2x = 78$
$3x = 78$
$x = 78 : 3$
$x = 26$ .

Таким образом, длина отрезка $MC$ равна $26$ .

Ответ: 26

Источник: ФИПИ