Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из А в В.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из города А в город В. По условию задачи скорость на обратном пути была на 8 км/ч больше, значит, она равна $x + 8$ км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, $x > 0$ .

Расстояние между городами составляет 209 км. Время, затраченное на путь из А в В, находится по формуле $t = \frac{S}{v}$ и равно:
$t_1 = \frac{209}{x}$ (ч).

На обратном пути из В в А велосипедист проехал то же расстояние, но с большей скоростью. Время в движении составило:
$t_{движ} = \frac{209}{x + 8}$ (ч).

Также известно, что на обратном пути он сделал остановку на 8 часов. Общее время на обратный путь складывается из времени движения и времени остановки:
$t_2 = \frac{209}{x + 8} + 8$ (ч).

По условию задачи время на путь туда и время на путь обратно равны ( $t_1 = t_2$ ). Составим уравнение:
$\frac{209}{x} = \frac{209}{x + 8} + 8$

Перенесём дробь в левую часть и приведём к общему знаменателю:
$\frac{209}{x} - \frac{209}{x + 8} = 8$
$\frac{209(x + 8) - 209x}{x(x + 8)} = 8$
$\frac{209x + 1672 - 209x}{x^2 + 8x} = 8$
$\frac{1672}{x^2 + 8x} = 8$

Разделим обе части уравнения на 8 для упрощения вычислений:
$\frac{209}{x^2 + 8x} = 1$
$x^2 + 8x = 209$
$x^2 + 8x - 209 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-209) = 64 + 836 = 900$
$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-8 + 30}{2} = \frac{22}{2} = 11$
$x_2 = \frac{-8 - 30}{2} = \frac{-38}{2} = -19$

Так как скорость велосипедиста должна быть положительной, корень $x_2 = -19$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ