Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Именно это расстояние нам необходимо найти по условию задачи.

1) Так как общее расстояние между городами равно $286$ км, то первый велосипедист до места встречи проехал оставшуюся часть пути, то есть $(286 - x)$ км.

2) Вычислим время, которое затратил на движение каждый из велосипедистов:
— Время движения второго велосипедиста: $t_2 = \frac{x}{30}$ часов (так как его скорость $30$ км/ч).
— Время движения первого велосипедиста: $t_1 = \frac{286 - x}{10}$ часов (так как его скорость $10$ км/ч).

3) По условию задачи первый велосипедист сделал остановку на $28$ минут. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$28 \text{ мин} = \frac{28}{60} \text{ часа} = \frac{7}{15} \text{ часа}$.

4) Велосипедисты выехали одновременно. Это значит, что общее время в пути у них одинаковое. Время второго велосипедиста складывается только из времени движения, а время первого — из времени движения и времени стоянки:
$t_2 = t_1 + \frac{7}{15}$

5) Составим и решим уравнение:
$\frac{x}{30} = \frac{286 - x}{10} + \frac{7}{15}$

Для удобства умножим обе части уравнения на общий знаменатель $30$:
$x = 3 \cdot (286 - x) + 2 \cdot 7$
$x = 858 - 3x + 14$
$x + 3x = 872$
$4x = 872$
$x = 872 : 4$
$x = 218$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет $218$ км.

Ответ: 218

Источник: ФИПИ