Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 13$ , $A C = 65$ , $N C = 28$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . Из этого следует, что угол $BMN$ равен углу $BAC$ , а угол $BNM$ равен углу $BCA$ как соответствующие углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущих $AB$ и $BC$ соответственно.

2. Так как два угла треугольника $MBN$ равны двум углам треугольника $ABC$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников ( $\triangle MBN \sim \triangle ABC$ ).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ за $x$ . Заметим, что сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BN$ и $NC$ . Следовательно, $BC = BN + NC = x + 28$ .

5. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{13}{65} = \frac{x}{x + 28}$ .

6. Сократим дробь в левой части уравнения:
$\frac{13}{65} = \frac{1}{5}$ .
Получаем уравнение:
$\frac{1}{5} = \frac{x}{x + 28}$ .

7. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (x + 28) = 5 \cdot x$ ;
$x + 28 = 5x$ ;
$5x - x = 28$ ;
$4x = 28$ ;
$x = 28 : 4$ ;
$x = 7$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ