Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 13$ , $A C = 65$ , $N C = 28$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . Из этого следует, что угол $BMN$ равен углу $BAC$ , а угол $BNM$ равен углу $BCA$ как соответствующие углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущих $AB$ и $BC$ соответственно.

2. Так как два угла треугольника $MBN$ равны двум углам треугольника $ABC$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников ( $\triangle MBN \sim \triangle ABC$ ).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ за $x$ . Заметим, что сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BN$ и $NC$ . Следовательно, $BC = BN + NC = x + 28$ .

5. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{13}{65} = \frac{x}{x + 28}$ .

6. Сократим дробь в левой части уравнения:
$\frac{13}{65} = \frac{1}{5}$ .
Получаем уравнение:
$\frac{1}{5} = \frac{x}{x + 28}$ .

7. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (x + 28) = 5 \cdot x$ ;
$x + 28 = 5x$ ;
$5x - x = 28$ ;
$4x = 28$ ;
$x = 28 : 4$ ;
$x = 7$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ