Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом разложения на множители. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался нуль:

$x^{3} + 5x^{2} - 4x - 20 = 0$

Теперь сгруппируем слагаемые по парам: первое со вторым и третье с четвёртым:

$(x^{3} + 5x^{2}) + (-4x - 20) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой скобки. Из первой скобки можно вынести $x^{2}$, а из второй — число $-4$:

$x^{2}(x + 5) - 4(x + 5) = 0$

Мы видим, что теперь у обоих слагаемых появился общий множитель $(x + 5)$. Вынесем его за скобки:

$(x + 5)(x^{2} - 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $x + 5 = 0$
$x_{1} = -5$

2) $x^{2} - 4 = 0$
$x^{2} = 4$
$x = \pm \sqrt{4}$
$x_{2} = 2$
$x_{3} = -2$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $-5$, $-2$ и $2$.

Ответ: -5; -2; 2

Источник: ФИПИ