Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится
5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде (собственная скорость). По условию задачи скорость течения реки равна $5$ км/ч. Тогда:

1) Скорость теплохода по течению реки равна $x + 5$ км/ч.
2) Скорость теплохода против течения реки равна $x - 5$ км/ч.

Расстояние в одну сторону составляет $216$ км. Выразим время, затраченное на движение:
— Время в пути по течению: $\frac{216}{x + 5}$ ч.
— Время в пути против течения: $\frac{216}{x - 5}$ ч.

Теплоход находился вне пункта отправления всего $23$ часа, из которых $5$ часов он стоял. Значит, чистое время в движении составляет:
$23 - 5 = 18$ ч.

Составим уравнение на основе общего времени в пути:
$\frac{216}{x + 5} + \frac{216}{x - 5} = 18$

Разделим обе части уравнения на $18$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{12}{x + 5} + \frac{12}{x - 5} = 1$

Приведём дроби к общему знаменателю $(x + 5)(x - 5)$ , учитывая, что $x > 5$ :
$12(x - 5) + 12(x + 5) = (x + 5)(x - 5)$
$12x - 60 + 12x + 60 = x^2 - 25$
$24x = x^2 - 25$
$x^2 - 24x - 25 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 24$
$x_1 \cdot x_2 = -25$
Отсюда корни: $x_1 = 25$ , $x_2 = -1$ .

Так как скорость теплохода не может быть отрицательной, нам подходит только значение $x = 25$ .

Ответ: 25

Источник: ФИПИ