Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$
в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 10$ , $C K = 18$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ . По условию $AK$ — биссектриса угла $A$ . Это значит, что она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAK = \angle KAD$ .

2. Стороны $BC$ и $AD$ параллелограмма параллельны ( $BC \parallel AD$ ). Отрезок $AK$ является секущей для этих параллельных прямых. Вспомним свойство: накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. Следовательно, $\angle KAD = \angle BKA$ .

3. Теперь посмотрим на треугольник $ABK$ . Мы выяснили, что $\angle BAK = \angle KAD$ (так как $AK$ — биссектриса) и $\angle KAD = \angle BKA$ (как накрест лежащие). Отсюда следует, что $\angle BAK = \angle BKA$ .

4. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный. В треугольнике $ABK$ равны углы при основании $AK$ , значит, равны и боковые стороны: $AB = BK$ .

5. По условию $BK = 10$ . Следовательно, сторона параллелограмма $AB = 10$ .

6. Найдём длину стороны $BC$ . Точка $K$ лежит на этой стороне и делит её на отрезки $BK = 10$ и $CK = 18$ . Тогда:
$BC = BK + CK = 10 + 18 = 28$ .

7. В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB = CD = 10$ и $BC = AD = 28$ .

8. Периметр параллелограмма ( $P$ ) вычисляется как удвоенная сумма его смежных сторон:
$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (10 + 28) = 2 \cdot 38 = 76$ .

Ответ: 76

Источник: ФИПИ