Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — концентрация кислоты в втором растворе (в долях). Тогда масса чистой кислоты в первом сосуде равна $4x$ кг, а во втором — $16y$ кг.

1. Рассмотрим первый случай:
Сливают оба сосуда целиком. Общая масса смеси составит $4 + 16 = 20$ кг. По условию, концентрация полученного раствора равна $57\%$ , то есть $0,57$ .
Составим уравнение по массе чистой кислоты:
$4x + 16y = 0,57 \cdot 20$
$4x + 16y = 11,4$

2. Рассмотрим второй случай:
Сливают равные массы растворов. Пусть взяли по $m$ кг каждого раствора. Тогда общая масса смеси равна $2m$ кг. Концентрация полученного раствора равна $60\%$ , то есть $0,6$ .
Составим уравнение:
$m \cdot x + m \cdot y = 0,6 \cdot (2m)$
Разделим обе части уравнения на $m$ (так как $m \neq 0$ ):
$x + y = 1,2$

3. Решим систему уравнений:
Из второго уравнения выразим $y$ :
$y = 1,2 - x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$4x + 16(1,2 - x) = 11,4$
Раскроем скобки:
$4x + 19,2 - 16x = 11,4$
Приведем подобные слагаемые:
$-12x = 11,4 - 19,2$
$-12x = -7,8$
Найдем $x$ :
$x = \frac{-7,8}{-12} = 0,65$

4. Найдем массу кислоты в первом растворе:
Концентрация первого раствора $x = 0,65$ (или $65\%$ ).
Масса кислоты в первом сосуде: $4 \cdot 0,65 = 2,6$ кг.

Ответ: 2,6

Источник: ФИПИ