Задание 25

Геометрическая задача повышенной сложности · 160 заданий

Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Окружность и круг
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Окружность и круг
Задание №25
№25
Окружность с центром на стороне A C треугольника A B C проходит через вершину C и касается прямой A B в точке B . Найдите A C , если диаметр окружност…
Окружность и круг
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Треугольник
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Треугольник
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Треугольник
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Окружность и круг
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Окружность и круг
Задание №25
№25
Окружность пересекает стороны A B и A C треугольника A B C в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C . Найдите длину отрезка K P ,…
Треугольник
Задание №25
№25
На стороне B C остроугольного треугольника A B C как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту A D в точке M , A D = 9 , M D = 6 , H —…
Окружность и круг
Задание №25
№25
В трапеции A B C D боковая сторона A B перпендикулярна основанию B C . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой A B в точке E . Найдите…
Окружность и круг
Задание №25
№25
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагона…
Многоугольники

Задание №25 — Геометрия

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите $A C$ , если диаметр окружности равен 3,6, а $A B = 8$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $O$ — центр данной окружности. По условию центр лежит на стороне $AC$ , а окружность проходит через точку $C$ . Значит, $OC$ — радиус окружности. Обозначим радиус через $R$ . Так как диаметр окружности равен $3,6$ , то $R = 3,6 : 2 = 1,8$ .

2) Окружность касается прямой $AB$ в точке $B$ . По свойству касательной, радиус $OB$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник $ABO$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$ ( $\angle ABO = 90^\circ$ ).

3) В прямоугольном треугольнике $ABO$ нам известны катеты: $AB = 8$ (по условию) и $OB = R = 1,8$ . Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу $AO$ :
$AO^2 = AB^2 + OB^2$
$AO^2 = 8^2 + 1,8^2$
$AO^2 = 64 + 3,24$
$AO^2 = 67,24$
$AO = \sqrt{67,24} = 8,2$ .

4) Точка $O$ лежит на отрезке $AC$ , так как центр окружности по условию находится на этой стороне. Следовательно, длина отрезка $AC$ складывается из длин отрезков $AO$ и $OC$ :
$AC = AO + OC$ .
Поскольку $OC$ — это радиус окружности, $OC = R = 1,8$ .
Тогда $AC = 8,2 + 1,8 = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ