Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который едет медленнее). Тогда скорость первого велосипедиста равна $x + 16$ км/ч.

Оба велосипедиста преодолели дистанцию в $105$ км. Вспомним формулу времени: $t = \frac{S}{v}$ , где $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

1) Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{105}{x}$ (ч).
2) Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{105}{x + 16}$ (ч).

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на $4$ часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на $4$ часа. Составим уравнение:
$\frac{105}{x} - \frac{105}{x + 16} = 4$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 16)$ . Заметим, что по смыслу задачи $x > 0$ .
$\frac{105(x + 16) - 105x}{x(x + 16)} = 4$
$\frac{105x + 1680 - 105x}{x^2 + 16x} = 4$
$\frac{1680}{x^2 + 16x} = 4$

Разделим обе части уравнения на $4$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{420}{x^2 + 16x} = 1$
$x^2 + 16x = 420$
$x^2 + 16x - 420 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D$ :
$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936$
$\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-16 + 44}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-16 - 44}{2} = \frac{-60}{2} = -30$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -30$ не подходит по условию задачи. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $14$ км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ