Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $C D$ , если $A B = 30$ , $C D = 40$ , а расстояние от центра окружности до хорды $A B$ равно 20.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $O$ — центр окружности, $R$ — её радиус. Проведём перпендикуляры из центра окружности к хордам. Пусть $OH$ — расстояние от центра до хорды $AB$ , а $OK$ — искомое расстояние от центра до хорды $CD$ . По условию $OH = 20$ .

2. Вспомним свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам. Значит, точка $H$ делит $AB$ на две равные части: $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15$ . Аналогично, точка $K$ делит $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{40}{2} = 20$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (угол $H = 90^{\circ}$ ). В нём катеты $AH = 15$ и $OH = 20$ , а гипотенуза $AO$ является радиусом окружности $R$ . По теореме Пифагора:
$R^2 = AH^2 + OH^2$
$R^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$
Отсюда $R = \sqrt{625} = 25$ .

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $COK$ (угол $K = 90^{\circ}$ ). В нём гипотенуза $CO$ также является радиусом окружности, то есть $CO = R = 25$ . Катет $CK = 20$ . Нам нужно найти катет $OK$ , который и является расстоянием до хорды $CD$ . Снова воспользуемся теоремой Пифагора:
$OK^2 + CK^2 = CO^2$
$OK^2 + 20^2 = 25^2$
$OK^2 + 400 = 625$
$OK^2 = 625 - 400 = 225$
$OK = \sqrt{225} = 15$ .

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 15.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ