Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите $A C$ , если диаметр окружности равен 16, а $A B = 15$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $O$ — центр окружности, лежащий на стороне $AC$ . Так как окружность проходит через точку $C$ , то отрезок $OC$ является её радиусом. Обозначим радиус окружности через $R$ . По условию диаметр окружности равен 16, следовательно, $R = 16 : 2 = 8$ .

2) Окружность касается прямой $AB$ в точке $B$ . По свойству касательной, радиус $OB$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник $ABO$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ( $\angle ABO = 90^\circ$ ).

3) В прямоугольном треугольнике $ABO$ нам известны катеты: $AB = 15$ (по условию) и $OB = R = 8$ (как радиус окружности). Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу $AO$ :
$AO^2 = AB^2 + OB^2$
$AO^2 = 15^2 + 8^2$
$AO^2 = 225 + 64$
$AO^2 = 289$
$AO = \sqrt{289} = 17$ .

4) Точка $O$ лежит на стороне $AC$ , поэтому длина отрезка $AC$ складывается из длин отрезков $AO$ и $OC$ :
$AC = AO + OC$ .
Так как $OC$ — это радиус окружности, то $OC = R = 8$ .
Подставим значения: $AC = 17 + 8 = 25$ .

Ответ: 25

Источник: ФИПИ