Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — концентрация кислоты в втором растворе (в долях). Тогда масса чистой кислоты в первом сосуде равна $40x$ кг, а во втором — $20y$ кг.

Шаг 1. Составим первое уравнение.
По условию, если слить оба раствора вместе, общая масса смеси составит $40 + 20 = 60$ кг. Содержание кислоты в этой смеси равно 33%, то есть $0,33 \cdot 60$ кг. Сумма масс кислоты в исходных растворах равна массе кислоты в смеси:
$40x + 20y = 0,33 \cdot 60$
$40x + 20y = 19,8$

Шаг 2. Составим второе уравнение.
Если слить равные массы растворов (пусть по $m$ кг каждого), то общая масса смеси будет $2m$ кг. Содержание кислоты в такой смеси равно 47%, то есть $0,47 \cdot 2m$ кг. Запишем уравнение баланса кислоты:
$m \cdot x + m \cdot y = 0,47 \cdot 2m$
Разделим обе части уравнения на $m$ (так как $m \neq 0$ ):
$x + y = 0,47 \cdot 2$
$x + y = 0,94$

Шаг 3. Решим полученную систему уравнений.
У нас есть система:
$\begin{cases} 40x + 20y = 19,8 \\ x + y = 0,94 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим $y$ :
$y = 0,94 - x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$40x + 20(0,94 - x) = 19,8$
$40x + 18,8 - 20x = 19,8$
$20x = 19,8 - 18,8$
$20x = 1$
$x = \frac{1}{20} = 0,05$

Шаг 4. Найдем массу кислоты в первом растворе.
Нам нужно найти, сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде. Мы обозначили эту величину как $40x$ .
$40 \cdot 0,05 = 2$ (кг).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ