Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 17$ , $A C = 51$ , $N C = 32$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . Из этого следует, что:

— угол $BMN$ равен углу $BAC$ (как соответствующие углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$ );
— угол $BNM$ равен углу $BCA$ (как соответствующие углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$ ).

2. Так как два угла треугольника $MBN$ соответственно равны двум углам треугольника $ABC$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия ( $\triangle MBN \sim \triangle ABC$ ).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ за $x$ . Тогда длина стороны $BC$ будет складываться из длин отрезков $BN$ и $NC$ :
$BC = BN + NC = x + 32$ .

5. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{17}{51} = \frac{x}{x + 32}$ .

6. Заметим, что дробь $\frac{17}{51}$ можно сократить на $17$ :
$\frac{1}{3} = \frac{x}{x + 32}$ .

7. Решим полученное уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (x + 32) = 3 \cdot x$ ;
$x + 32 = 3x$ ;
$3x - x = 32$ ;
$2x = 32$ ;
$x = 16$ .

Таким образом, $BN = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ