Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 5$ км/ч (так как по условию скорость первого на 5 км/ч меньше).

Разберем движение каждого бегуна по отдельности, чтобы найти длину круговой трассы $S$ (в км).

1) Рассмотрим первого бегуна. Известно, что через 1 час ( $t_1 = 1$ ) ему оставался 1 км до конца круга. Значит, за 1 час он пробежал расстояние $S - 1$ . Используя формулу пути $S = v \cdot t$ , получаем уравнение:
$S - 1 = v \cdot 1$ , откуда $S = v + 1$ .

2) Рассмотрим второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$ ) на 15 минут раньше, чем прошел час с момента старта. Переведем 15 минут в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$ .
Значит, второй бегун затратил на один круг время $t_2 = 1 - 0,25 = 0,75$ часа.
Его путь равен $S = (v + 5) \cdot 0,75$ .

3) Так как длина круга $S$ в обоих случаях одинакова, приравняем полученные выражения:
$v + 1 = 0,75 \cdot (v + 5)$

4) Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 1 = 0,75v + 3,75$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,75v = 3,75 - 1$
$0,25v = 2,75$
Разделим обе части на 0,25 (что равносильно умножению на 4):
$v = \frac{2,75}{0,25}$
$v = 11$

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 11 км/ч.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ