Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — концентрация кислоты во втором растворе (в долях). Тогда масса чистой кислоты в первом сосуде равна $12x$ кг, а во втором — $8y$ кг.

Шаг 1. Составим первое уравнение.
При смешивании двух растворов их общая масса становится равной $12 + 8 = 20$ кг. По условию, полученный раствор содержит $65\%$ кислоты, то есть $0,65 \cdot 20 = 13$ кг кислоты. Сумма масс кислот в исходных сосудах равна массе кислоты в смеси:
$12x + 8y = 13$

Шаг 2. Составим второе уравнение.
Во втором случае сливают равные массы растворов. Пусть взяли по $m$ кг каждого раствора. Тогда масса кислоты в смеси будет $mx + my$ , а общая масса смеси — $2m$ . Концентрация этой смеси равна $60\%$ , то есть $0,6$ .
Составим уравнение: $\frac{mx + my}{2m} = 0,6$ .
Сократим на $m$ (так как $m \neq 0$ ): $\frac{x + y}{2} = 0,6$ .
Отсюда получаем: $x + y = 1,2$ .

Шаг 3. Решим систему уравнений.
У нас есть система:
$\begin{cases} 12x + 8y = 13 \\ x + y = 1,2 \end{cases}$
Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 1,2 - y$ .
Подставим это выражение в первое уравнение:
$12(1,2 - y) + 8y = 13$
$14,4 - 12y + 8y = 13$
$14,4 - 4y = 13$
$-4y = 13 - 14,4$
$-4y = -1,4$
$y = \frac{1,4}{4} = 0,35$

Шаг 4. Найдем массу кислоты во втором растворе.
Концентрация второго раствора $y = 0,35$ (или $35\%$ ).
Масса второго раствора по условию составляет $8$ кг.
Масса кислоты во втором растворе: $8 \cdot 0,35 = 2,8$ кг.

Ответ: 2,8

Источник: ФИПИ