Задание №23 — Геометрия

Решение.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a = 18$ и $b = 24$. Обозначим гипотенузу как $c$, а высоту, проведённую к ней, как $h$.

Шаг 1. Найдем гипотенузу треугольника.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения катетов:
$c^2 = 18^2 + 24^2$
$c^2 = 324 + 576$
$c^2 = 900$
Отсюда гипотенуза $c = \sqrt{900} = 30$.

Шаг 2. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216$.

Шаг 3. Найдем высоту, проведённую к гипотенузе.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В нашем случае основанием является гипотенуза $c$, а высотой — искомая величина $h$:
$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Выразим высоту $h$ из этой формулы:
$h = \frac{2S}{c}$
Подставим найденные значения площади и гипотенузы:
$h = \frac{2 \cdot 216}{30} = \frac{432}{30}$
Разделим числитель на знаменатель:
$h = 14,4$.

Ответ: 14,4

Источник: ФИПИ