Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Зная углы $B$ и $C$, вычислим угол $A$:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (65^\circ + 85^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности ($2R$). Для стороны $BC$ и противолежащего ей угла $A$ формула выглядит так:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$.

3) Из полученной формулы выразим искомую сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим в формулу известные значения: радиус $R = 14$ и угол $A = 30^\circ$. Вспомним, что значение синуса $30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$):
$BC = 2 \cdot 14 \cdot \sin 30^\circ$
$BC = 2 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}$
$BC = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ