Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$
в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 8$ , $C K = 13$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ . По условию $AK$ — биссектриса угла $A$ . Это значит, что она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAK = \angle KAD$ .

2. Стороны $BC$ и $AD$ параллелограмма параллельны ( $BC \parallel AD$ ). При пересечении этих параллельных прямых секущей $AK$ образуются накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle KAD = \angle BKA$ .

3. Теперь посмотрим на треугольник $ABK$ . Мы выяснили, что $\angle BAK = \angle KAD$ (так как $AK$ — биссектриса) и $\angle KAD = \angle BKA$ (как накрест лежащие). Отсюда следует, что $\angle BAK = \angle BKA$ .

4. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным. Значит, в треугольнике $ABK$ стороны, лежащие против этих углов, равны: $AB = BK$ . По условию $BK = 8$ , следовательно, $AB = 8$ .

5. Найдем длину стороны $BC$ . Точка $K$ лежит на этой стороне и делит её на отрезки $BK = 8$ и $CK = 13$ . Тогда $BC = BK + CK = 8 + 13 = 21$ .

6. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 8$ и $AD = BC = 21$ .

7. Периметр параллелограмма ( $P$ ) вычисляется как удвоенная сумма его смежных сторон:
$P = 2 \cdot (AB + BC)$
$P = 2 \cdot (8 + 21) = 2 \cdot 29 = 58$ .

Ответ: 58

Источник: ФИПИ