Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом разложения на множители. Сначала перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$x^{3} + 2x^{2} - 9x - 18 = 0$

Теперь сгруппируем слагаемые по парам: первое со вторым и третье с четвёртым:
$(x^{3} + 2x^{2}) + (-9x - 18) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой скобки. В первой скобке общим множителем является $x^{2}$, а во второй — число $-9$:
$x^{2}(x + 2) - 9(x + 2) = 0$

Мы видим, что теперь у обоих слагаемых появился общий множитель $(x + 2)$. Вынесем его за скобки:
$(x + 2)(x^{2} - 9) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x + 2 = 0$
Отсюда $x_{1} = -2$

2) $x^{2} - 9 = 0$
Это уравнение можно решить, перенеся 9 в правую часть: $x^{2} = 9$.
Следовательно, $x = 3$ или $x = -3$.
Таким образом, $x_{2} = 3$, $x_{3} = -3$.

Уравнение имеет три корня: $-3$, $-2$ и $3$.

Ответ: -3; -2; 3

Источник: ФИПИ