Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (доля кислоты от общей массы), а $y$ — концентрация кислоты во втором растворе. Тогда масса кислоты в первом сосуде равна $24x$ кг, а во втором — $26y$ кг.

Шаг 1. Составим первое уравнение.
По условию, если слить оба раствора вместе, общая масса смеси составит $24 + 26 = 50$ кг. Содержание кислоты в этой смеси будет равно $39\%$ , то есть $0,39 \cdot 50$ кг. Сумма масс кислоты в исходных сосудах равна массе кислоты в полученной смеси:
$24x + 26y = 0,39 \cdot 50$
$24x + 26y = 19,5$

Шаг 2. Составим второе уравнение.
Если слить равные массы растворов (пусть по $m$ кг каждого), то общая масса смеси будет $2m$ кг. Масса кислоты в такой смеси составит $mx + my$ . По условию, концентрация этой смеси равна $40\%$ , то есть $0,4$ :
$\frac{mx + my}{2m} = 0,4$
Сократим на $m$ (так как $m \neq 0$ ):
$\frac{x + y}{2} = 0,4$
$x + y = 0,8$

Шаг 3. Решим систему уравнений.
Из второго уравнения выразим $y$ :
$y = 0,8 - x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$24x + 26(0,8 - x) = 19,5$
Раскроем скобки:
$24x + 20,8 - 26x = 19,5$
Приведем подобные слагаемые:
$-2x = 19,5 - 20,8$
$-2x = -1,3$
$x = 0,65$

Шаг 4. Найдём массу кислоты в первом растворе.
Мы нашли концентрацию первого раствора $x = 0,65$ (или $65\%$ ). Чтобы найти массу кислоты в первом сосуде, нужно умножить его общую массу на концентрацию:
$24 \cdot 0,65 = 15,6$ кг.

Ответ: 15,6

Источник: ФИПИ