Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 20$ , $A C = 35$ , $N C = 39$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . У них угол $B$ является общим. Так как по условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ , то углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$ .

2) Следовательно, треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (первый признак подобия треугольников).

3) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4) Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Заметим, что сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BN$ и $NC$ . Тогда $BC = BN + NC = x + 39$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{20}{35} = \frac{x}{x + 39}$ .

6) Сократим дробь в левой части уравнения на $5$ : $\frac{4}{7} = \frac{x}{x + 39}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $4 \cdot (x + 39) = 7x$ , $4x + 156 = 7x$ .

8) Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону: $7x - 4x = 156$ , $3x = 156$ .

9) Найдем $x$ : $x = 156 : 3$ , $x = 52$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна $52$ .

Ответ: 52

Источник: ФИПИ