Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 20$ , $A C = 35$ , $N C = 39$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . У них угол $B$ является общим. Так как по условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ , то углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$ .

2) Следовательно, треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (первый признак подобия треугольников).

3) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4) Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Заметим, что сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BN$ и $NC$ . Тогда $BC = BN + NC = x + 39$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{20}{35} = \frac{x}{x + 39}$ .

6) Сократим дробь в левой части уравнения на $5$ : $\frac{4}{7} = \frac{x}{x + 39}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $4 \cdot (x + 39) = 7x$ , $4x + 156 = 7x$ .

8) Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону: $7x - 4x = 156$ , $3x = 156$ .

9) Найдем $x$ : $x = 156 : 3$ , $x = 52$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна $52$ .

Ответ: 52

Источник: ФИПИ