Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $D C$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $M C$ , если $A B = 14$ , $D C = 56$ , $A C = 40$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM$ . По условию задачи прямые $AB$ и $DC$ параллельны ( $AB \parallel DC$ ).

2) При пересечении параллельных прямых $AB$ и $DC$ секущей $AC$ образуются равные накрест лежащие углы: $\angle BAM = \angle DCM$ . Также углы при вершине $M$ ( $\angle AMB$ и $\angle CMD$ ) являются вертикальными, а значит, они тоже равны.

3) Из равенства двух углов следует, что треугольники $ABM$ и $CDM$ подобны по первому признаку подобия треугольников ( $\triangle ABM \sim \triangle CDM$ ).

4) Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC}$ .

5) Пусть длина искомого отрезка $MC$ равна $x$ . Так как по условию вся длина диагонали $AC = 40$ , то отрезок $AM$ можно выразить как $AM = AC - MC = 40 - x$ .

6) Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{14}{56} = \frac{40 - x}{x}$ .

7) Сократим дробь в левой части уравнения: $\frac{14}{56} = \frac{1}{4}$ .
Получаем уравнение: $\frac{1}{4} = \frac{40 - x}{x}$ .

8) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot x = 4 \cdot (40 - x)$
$x = 160 - 4x$
$x + 4x = 160$
$5x = 160$
$x = 160 : 5$
$x = 32$ .

Таким образом, длина отрезка $MC$ равна $32$ .

Ответ: 32

Источник: ФИПИ