Текстовая задача · 190 заданий
- Задание №21№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Решение.
Пусть x — концентрация кислоты в первом растворе (доля кислоты в массе), а y — концентрация кислоты во втором растворе. Тогда в первом сосуде содержится 30x кг кислоты, а во втором — 20y кг кислоты.
1. Рассмотрим первый случай: слили оба сосуда целиком. Общая масса смеси составит 30+20=50 кг. Масса кислоты в этой смеси равна 30x+20y. По условию, концентрация этой смеси равна 81%, то есть 0,81. Составим первое уравнение: 30x+20y=0,81⋅50. Упростим его: 30x+20y=40,5. (1)
2. Рассмотрим второй случай: слили равные массы растворов. Пусть взяли по m кг каждого раствора (например, по 1 кг). Тогда общая масса смеси будет 2m, а масса кислоты в ней — mx+my. По условию, концентрация такой смеси равна 83%, то есть 0,83. Составим второе уравнение: 2mmx+my=0,83. Сократив на m (так как m=0), получим: 2x+y=0,83, откуда x+y=1,66. (2)
3. Решим полученную систему уравнений: Из уравнения (2) выразим x: x=1,66−y. Подставим это выражение в уравнение (1): 30(1,66−y)+20y=40,5. Раскроем скобки: 49,8−30y+20y=40,5. Приведем подобные слагаемые: −10y=40,5−49,8, −10y=−9,3, y=0,93.
4. Нам необходимо найти, сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе. Масса кислоты во втором сосуде равна 20y. Подставим найденное значение y: 20⋅0,93=18,6 кг.
Ответ: 18,6
Источник: ФИПИ