Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Углы $B$ и $C$ треугольника $A B C$ равны соответственно $72 °$ и $78 °$ .
Найдите $B C$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $A B C$ , равен 17.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$ . Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ . Следовательно, угол $A$ можно вычислить по формуле:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$ .
Подставим известные значения:
$\angle A = 180^\circ - (72^\circ + 78^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ .

2. Для нахождения стороны треугольника, если известен радиус описанной окружности и противолежащий угол, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$ ,
где $BC$ — искомая сторона, $\angle A$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

3. Выразим из этой формулы сторону $BC$ :
$BC = 2R \cdot \sin A$ .

4. Подставим в полученное выражение значения радиуса $R = 17$ и угла $A = 30^\circ$ :
$BC = 2 \cdot 17 \cdot \sin 30^\circ$ .
Вспомним значение синуса угла $30^\circ$ : $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ .
Тогда:
$BC = 2 \cdot 17 \cdot \frac{1}{2}$ .
Числа 2 в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:
$BC = 17$ .

Ответ: 17

Источник: ФИПИ