Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{весь}}$, где $S_{весь}$ — общая длина пути, а $t_{весь}$ — общее время, затраченное на этот путь.

1. Пусть весь путь равен $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Так как скорость на этом участке составляла $60$ км/ч, то время $t_1$ равно:
$t_1 = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120}$ (часов).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути. Скорость на этом участке была $90$ км/ч, значит время $t_2$ равно:
$t_2 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$ (часов).

4. Найдём общее время в пути $t_{весь}$, сложив $t_1$ и $t_2$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (общий знаменатель для $120$ и $180$ — это $360$):
$t_{весь} = \frac{S}{120} + \frac{S}{180} = \frac{3S}{360} + \frac{2S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72}$ (часов).

5. Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{весь}$:
$v_{ср} = \frac{S}{S/72} = S \cdot \frac{72}{S} = 72$ (км/ч).

Заметим, что средняя скорость не является средним арифметическим скоростей $(60+90)/2 = 75$, так как автомобиль затратил разное время на прохождение участков с разной скоростью.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ