Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 24$ , а гипотенуза $c = 51$ . Нам необходимо найти высоту $h$ , проведённую к этой гипотенузе.

Шаг 1. Найдём второй катет треугольника.
Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ( $a^2 + b^2 = c^2$ ).
Выразим второй катет $b$ :
$b^2 = c^2 - a^2$
$b^2 = 51^2 - 24^2$
Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов:
$b^2 = (51 - 24)(51 + 24)$
$b^2 = 27 \cdot 75$
Разложим числа на множители, чтобы легко извлечь корень:
$b^2 = (9 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 25) = 9 \cdot 9 \cdot 25$
$b = \sqrt{9 \cdot 9 \cdot 25} = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45$ .
Итак, второй катет равен $45$ .

Шаг 2. Найдём площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 45 = 12 \cdot 45 = 540$ .

Шаг 3. Найдём высоту, проведённую к гипотенузе.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае основанием является гипотенуза $c$ , а высотой — искомая высота $h$ :
$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Подставим известные значения площади и гипотенузы:
$540 = \frac{1}{2} \cdot 51 \cdot h$
Выразим $h$ :
$540 = 25,5 \cdot h$
$h = \frac{540}{25,5} = \frac{5400}{255}$
Сократим дробь на $15$ :
$h = \frac{360}{17}$ .
Переведём в смешанное число: $360 : 17 = 21$ (остаток $3$ ).
$h = 21\frac{3}{17}$ .

Ответ: $21\frac{3}{17}$

Источник: ФИПИ