Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Углы $B$ и $C$ треугольника $A B C$ равны соответственно $71 °$ и $79 °$ .
Найдите $B C$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $A B C$ , равен 8.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$ . Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ . Следовательно:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (71^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ .

2) Вспомним теорему синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности. Согласно этой теореме:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$ ,
где $BC$ — искомая сторона, $\angle A$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

3) Из полученной формулы выразим сторону $BC$ :
$BC = 2R \cdot \sin A$ .

4) Подставим известные значения в формулу. По условию $R = 8$ , а найденный угол $A = 30^\circ$ . Значение синуса $30^\circ$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$ ):
$BC = 2 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ$
$BC = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ