Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (71^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Вспомним теорему синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности. Согласно этой теореме:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$,
где $BC$ — искомая сторона, $\angle A$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

3) Из полученной формулы выразим сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим известные значения в формулу. По условию $R = 8$, а найденный угол $A = 30^\circ$. Значение синуса $30^\circ$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$):
$BC = 2 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ$
$BC = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ