Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $C D$ , если $A B = 36$ , $C D = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $A B$ равно 24.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $O$ — центр окружности. Проведём перпендикуляры из центра окружности к хордам: $OH$ к хорде $AB$ и $OK$ к хорде $CD$ . По условию задачи $OH = 24$ . Отрезок $OK$ — это искомое расстояние от центра до хорды $CD$ .

2. Вспомним свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.
Следовательно, точка $H$ делит $AB$ пополам: $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18$ .
Аналогично, точка $K$ делит $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (угол $H = 90^\circ$ ). В нём катеты $AH = 18$ и $OH = 24$ . Гипотенуза $AO$ является радиусом окружности $R$ .
По теореме Пифагора:
$AO^2 = AH^2 + OH^2$
$R^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$
$R = \sqrt{900} = 30$ .

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $COK$ (угол $K = 90^\circ$ ). В нём гипотенуза $CO$ также является радиусом окружности, то есть $CO = R = 30$ . Катет $CK = 24$ .
Найдём искомый катет $OK$ по теореме Пифагора:
$OK^2 = CO^2 - CK^2$
$OK^2 = 30^2 - 24^2 = 900 - 576 = 324$
$OK = \sqrt{324} = 18$ .

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 18.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ