Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения этой задачи мы сначала преобразуем данное нам уравнение, чтобы найти связь между переменными $a$ и $b$, а затем подставим полученный результат в искомое выражение.

Шаг 1. Преобразование дробного уравнения.
Рассмотрим уравнение: $\frac{2 a - 5 b + 7}{5 a - 2 b + 7} = 6$.
Представим число $6$ как дробь $\frac{6}{1}$ и воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (2 a - 5 b + 7) = 6 \cdot (5 a - 2 b + 7)$.

Шаг 2. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$2 a - 5 b + 7 = 30 a - 12 b + 42$.
Теперь перенесём все слагаемые с переменными в одну сторону (например, вправо), а числа оставим или также перенесём, чтобы получить выражение, похожее на искомое:
$0 = 30 a - 2 a - 12 b + 5 b + 42 - 7$,
$0 = 28 a - 7 b + 35$.

Шаг 3. Нахождение значения искомого выражения.
Мы получили равенство: $28 a - 7 b + 35 = 0$.
Отсюда следует, что часть искомого выражения $28 a - 7 b$ равна:
$28 a - 7 b = -35$.
Нам нужно найти значение выражения $28 a - 7 b + 40$. Подставим вместо $28 a - 7 b$ найденное число $-35$:
$-35 + 40 = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ