Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 20$ , а гипотенуза $c = 52$ . Обозначим второй катет через $b$ . Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе, нам сначала необходимо вычислить длину второго катета.

2. Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотензы. $a^2 + b^2 = c^2$ .
Подставим известные значения:
$20^2 + b^2 = 52^2$
$400 + b^2 = 2704$
$b^2 = 2704 - 400$
$b^2 = 2304$
$b = \sqrt{2304} = 48$ .

3. Теперь найдём площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
— как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ ;
— как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ .

4. Приравняем эти выражения, чтобы найти высоту $h$ :
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Отсюда выразим высоту:
$h = \frac{a \cdot b}{c}$ .

5. Подставим числовые значения в формулу:
$h = \frac{20 \cdot 48}{52}$ .
Сократим дробь. Сначала сократим 48 и 52 на 4:
$h = \frac{20 \cdot 12}{13}$
$h = \frac{240}{13}$ .

6. Выделим целую часть из полученной дроби:
$240 : 13 = 18$ (остаток 6).
Следовательно, $h = 18\frac{6}{13}$ .

Ответ: $18\frac{6}{13}$

Источник: ФИПИ