Геометрическая задача на вычисление · 142 задания
- Задание №23№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
- Задание №23№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Решение.
1. Пусть в прямоугольном треугольнике катет a=20, а гипотенуза c=52. Обозначим второй катет через b. Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе, нам сначала необходимо вычислить длину второго катета.
2. Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотензы.
a2+b2=c2.
Подставим известные значения:
202+b2=522
400+b2=2704
b2=2704−400
b2=2304
b=2304=48.
3. Теперь найдём площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
— как половину произведения катетов: S=21⋅a⋅b;
— как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней: S=21⋅c⋅h.
4. Приравняем эти выражения, чтобы найти высоту h:
21⋅a⋅b=21⋅c⋅h
Отсюда выразим высоту:
h=ca⋅b.
5. Подставим числовые значения в формулу:
h=5220⋅48.
Сократим дробь. Сначала сократим 48 и 52 на 4:
h=1320⋅12
h=13240.
6. Выделим целую часть из полученной дроби:
240:13=18 (остаток 6).
Следовательно, h=18136.
Ответ: 18136
Источник: ФИПИ