Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится
21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. По условию задачи скорость течения реки равна $5$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки составляет $x + 5$ км/ч, а скорость против течения — $x - 5$ км/ч. По смыслу задачи $x > 5$ .

Шаг 1. Определим время, затраченное на движение.
Теплоход находился в пути всего $32$ часа, но из них $21$ час он стоял. Значит, чистое время движения составляет:
$32 - 21 = 11$ (часов).

Шаг 2. Составим уравнение.
Расстояние в одну сторону равно $132$ км. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{132}{x + 5}$ , а время на обратный путь против течения — $\frac{132}{x - 5}$ . Сумма этих времён равна общему времени движения:
$\frac{132}{x + 5} + \frac{132}{x - 5} = 11$

Шаг 3. Решим полученное уравнение.
Разделим обе части уравнения на $11$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{12}{x + 5} + \frac{12}{x - 5} = 1$
Приведём дроби к общему знаменателю $(x + 5)(x - 5)$ :
$\frac{12(x - 5) + 12(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 1$
$\frac{12x - 60 + 12x + 60}{x^2 - 25} = 1$
$\frac{24x}{x^2 - 25} = 1$
Перейдём к квадратному уравнению:
$x^2 - 25 = 24x$
$x^2 - 24x - 25 = 0$

Шаг 4. Найдём корни квадратного уравнения.
Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта:
$D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676$
$\sqrt{D} = 26$
$x_1 = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25$
$x_2 = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Так как скорость не может быть отрицательной, корень $x = -1$ не подходит по условию задачи.

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде равна $25$ км/ч.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ