Задание №23 — Геометрия

Решение.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a = 21$ и $b = 28$. Обозначим гипотенузу как $c$, а высоту, проведённую к ней, как $h$.

Шаг 1. Найдем гипотенузу треугольника.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения катетов:
$c^2 = 21^2 + 28^2$
$c^2 = 441 + 784$
$c^2 = 1225$
Отсюда гипотенуза $c = \sqrt{1225} = 35$.

Шаг 2. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 = 21 \cdot 14 = 294$.

Шаг 3. Найдем высоту через площадь.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В нашем случае основанием является гипотенуза $c$, а высотой — $h$:
$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Выразим высоту $h$ из этой формулы:
$h = \frac{2S}{c}$
Подставим известные значения:
$h = \frac{2 \cdot 294}{35} = \frac{588}{35}$.

Шаг 4. Выполним деление.
Разделим числитель на знаменатель:
$588 : 35 = 16,8$.

Ответ: 16,8

Источник: ФИПИ